Población y crecimiento económico. Una versión mejorada del modelo de Solow

Juan Gabriel Brida

Resumen


Una de las hipótesis tradicionales en teoría del crecimiento económico es que la fuerza de trabajo crece exponencialmente. Esta no es una hipótesis sostenible pues implica que la población del planeta puede ser arbitrariamente grande. En este artículo mejoramos el modelo de Solow de introducir una ley de crecimiento poblacional que verifique las propiedades más importantes observadas en el crecimiento de la población humana: i) la población es creciente y acotada y ii) la tasa de crecimiento de la población decrece a 0 cuando el tiempo tiende al infinito. El resultado principal del trabajo es un teorema en el que se demuestra que el modelo es asintóticamente estable y que el capital per capita tiende a un valor constante.

Palabras clave


modelo de Solow; crecimiento poblacional

Texto completo:

PDF XML

Referencias


Accinelli, E., y J. G. Brida (2006a), “Re-formulation of the Solow Economic Growth Model whit the Richards Population Growth Law”, WSEAS Transactions on Mathematics, Issue T, vol. 5, pp. 473-479.

--, y -- (2006b), “Crecimiento económico óptimo y crecimiento poblacional: una versión mejorada del modelo de Ramsey”, Papeles de población, año 12, núm. 47, pp. 227-241.

Arrow, K., B. Bolin, R. Costanza, P. Dasgupta, C. Folke, C. S. Hollings, B. O. Jansson, S. Levin, K. G. MŠler, C. Perrings y D. Pimentel (1995), “Economic Growth. Carrying Capacity and the Environment., Science, 268, pp. 520-521.

Bongaarts, J. (1998), “Demographic Consequences of Declining Fertility”, Science, 282, pp. 419-420.

Brida, J. G., G. Mingari Scarpello y D. Ritelli (2006), The Solow Model with Logistic Manpower: A Stability Analysis”, Journal of World Economics Review, vol. 1, núm. 2.

--, y E. J. Limas Maldonado (2005), “Closed form Solutions to a Generalization of the Solow Growth Model”, Avances, 77, UACJ.

Brown, L. R (1984), “Stabilizing Population”, L. R. Brown (comp.), State of the World 1984, Nueva York, W. W. Norton and Co.

Chaddha, R. L., y S. S. Chitgopekar (1971), “A Generalization of the Logistic Curves and Long-Range Forecasts (1966-1991) of Residence Telephones”, The Bell Journal of Economics and Management Science, vol. 2, núm. 2, pp. 542-560.

Cohen, J. E. (1995), How Many People Can the Earth Support?, Nueva York, Norton.

-- (1995b), “Population Growth and Earth’s Human Carrying Capacity, Science, 269, pp. 341-346.

Coke, K. L., y M. Witten (1986), “One-Dimensional Linear and Logistic Harvesting Models”, Mathematical Modeling, 7, 301.

Daily, G. C., y P. R. Ehrlich (1992), Population, sustainability, and Earth’s Carrying Capacity: A Framework for Estimating Population Sizes and Lifestyles that Could be sustained Without Undermining Future Generations, BioScience, 42, pp. 761-771.

-- (1996), Population Projections of the United States by Age, Sex, Race, and Hispanic Origin: 1995 to 2050, Washington, U. S. Bureau of the Census, Current Population Reports. U. S. Government Printing Office, 25.

Donghan, C. (1998), “An Improved Solow-Swan Model”, Chinese Quarterly Journal of Mathematics, vol. 13, núm. 2, pp. 72-78.

Kin, A. C., J. Billingham y S. R. Otto (2003), Differential Equations: Linear, Nonlinear, Ordinary, Partial, Cambridge University Press.

Leach, D. (1981), “Re-Evaluation of the Logistic Curve for Human Populations”, Journal of the Royal Statistical Society, Series A (General), vol. 144, núm. 1, pp. 94-103.

Maynard Smith, J. (1974), Models in Ecology, Cambridge, Cambridge University Press.

Meyer, P. S., y J. H. Ausubel (1999), “Carrying Capacity: A Model with Logistically Varying Limits”, Technological Forecasting and Social Change, 61(3), pp. 209-214.

Mingari Scarpello, G., y D. Ritelli (2003), The Solow Model Improved Through the Logistic Manpower Growth Law”, Annali Università di Ferrara-Sez VII-Sc. Mat. 73.

Nelder, J. A. (1961), “The Fitting of a Generalization of the Logistic Curve”, Biometrics, 17, pp. 89-110.

Oliver, F. R. (1969), “Another Generalisation of the Logistic Growth Function”, Econometrica, vol. 37, núm. 1, pp. 144-147.

Pearl, R, y L. J. Reed (1920), “On the Rate of Growth of the Population of the United States Since 1790 and its Mathematical Representation”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 6, pp. 275-288.

Richards, F. J. (1959), “A Flexible Growth Function for Empirical Use”, J. Exp. Botany, 10, pp. 290-300.

Schtickzelle M., Pierre-François Verhulst (1981), “La première découverte de la function logistique”, Population, vol. 3, pp. 541-556.

Simonovits, A. (2000), Mathematical Methods in Dynamical Economics, MacMillan Press.

Solow, R. M. (1956), “A Contribution to the Gheory of Economic Grwth”, Quarterly Journal of Economics, 70, 65.

Thomas, W. R., M. J. Pomerantz y M. E. Gilpin (1980), “Chaos, Asymmetric Growth and Group Selection for Dynamical Stability”, Ecology, 61, pp. 312-320.

Verhulst, P. F. (1838), “Notice sur la loi que la population pursuit dans son accroissement”, Corresp. Math. Phys., 10, pp. 113.121.

Waltman, P. E. (2004), A Second Course in Elementary Differential Equations, Dover Publications, Inc.

Zwanzig, R. (1973), “Generalized Verhulst Laws for Pupulation Growth”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 70, núm. 11, pp. 3048-3051.




DOI: http://dx.doi.org/10.20430/ete.v75i1.640

Enlaces refback

  • No hay ningún enlace refback.


Revista El Trimestre Económico, volumen LXXXVI (3), número 343, julio-septiembre de 2019. Es una publicación trimestral que aparece en enero, abril, julio y octubre, editada por el Fondo de Cultura Económica, con domicilio en  Carretera Picacho Ajusco número 227, Col. Bosques del Pedregal, Delegación Tlalpan, C.P.  14738, Ciudad de México, teléfono (55) 5227 4672, ext. 1850, http://www.eltrimestreeconomico.com.mx/. Reserva de derechos al uso exclusivo  Número 04-2016-052612421000-203, ISSN 2448-718X. Ambos otorgados por el Instituto del Derecho de Autor. Consejo Directivo de El Trimestre Económico: Julio Boltvinik, Orlando Delgado Selley, Saúl Escobar Toledo y José Valenzuela Feijóo. Responsable de la última actualización de este número: Nuria Pliego Vinageras, Secretaria Técnica, Fecha de la última actualización:  5 de julio de 2019. La responsabilidad por lo expresado en los artículos, notas y reseñas es  estrictamente de sus autores; en consecuencia El Trimestre Económico, el Fondo de Cultura Económica y las instituciones a las que estén asociados los autores son ajenos a ella. Todos los derechos reservados. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos  aquí presentados, siempre y cuando no se mutile y se incluya en todos los casos, junto con la ficha completa, el nombre del autor al que se cite y la  dirección electrónica de la revista; de otra forma, requerirá la autorización por escrito de El Trimestre Económico.